Ekonomické a matematické vzorce

Příklad
Podnik vyrábějící počítače měl roční celkové náklady 15 000 000Kč. Fixní náklady byly stanoveny na 1 000 000Kč a vyrobil jich 1000 kusů. Jaké měl daný podnik variabilní náklady na jeden vyrobený počítač?

Řešení
n = (N – F)/q = (15000000-1000000)/1000= 14.000 Kč

Příklad
Podnik vyrábějící počítače požaduje snížení jednotkových nákladů na hodnotu 14.500 Kč. Jaké množství počítačů musí podnik vyrobit, aby dosáhl tohoto cíle, jsou-li jeho fixní náklady 1 000 000Kč a variabilní náklady 14 000Kč?

Řešení q = F/(Nj – n) = 1000000/(14500-14000)= 2000 kusů počítačů

Příklad
Podnik prodávající počítače a elektroniku prodal za rok 2008, 350 kusů počítačů, 245 kusů televizorů, 125 kusů videokamer a 230 mobilních telefonu. Jaké jsou jeho tržby, je-li cena počítačů 18.000 Kč, televizorů 5.600 Kč, videokamer 4500 Kč a mobilních telefonu 3200 Kč?

Řešení T = 350*18000 + 245*5600 + 125*4500 + 230*3200= 8 970 500 Kč

Příklad
Podnik vyrábějící elektroniku prodal v tomto roce 150 000 kusů telefonu. Cena telefonu byla 6000 Kč, fixní náklady podniku 80 000 000 Kč a variabilní náklady podniku jsou 4900 Kč. Zjistěte, zda byl podnik ziskový.

Řešení Z = 6000*150 000 – (80 000 000 + 4900*150 000) = 85 000 000 Kč

Příklad
Kolik výrobků musí podnik vyrábějící elektroniku prodat, aby nebyl ztrátový, je-li cena jeho výrobku 1500 Kč, variabilní náklady na jeden výrobek 1000 Kč a fixní náklady 500 000 Kč?

Řešení q(BZ) = 500 000 / (1500 – 1000) = 1 000 výrobků

Příklad
Zahraniční podnik vyrábějící kosmetiku má fixní náklady v hodnotě 2 000 000Kč, cena jednoho kusu je 120 Kč a variabilní náklady na jeden kus jsou 55 Kč. Kolik kusů kosmetiky musí firma prodat, aby dosáhla zisku v hodnotě 5 000 000Kč?

Řešení q(BZ + Z+) = (5000000 + 2000000) / (120 – 55) = 46 154 kusů

Příklad
Nákladová funkce podniku má následující tvar: N = 23 mil € + 0, 42Q (Q je objem výroby v €). Spočtěte, jaký musí mít podnik objem výroby, aby byl jeho zisk 4 miliony €.

Řešení Q (BZ + Z+) = (23mil. + 4mil.) / (1 – 0,42) = 46 551 724 €
Podnik musí mít objem výroby ve výši 46 551 724 €.

Příklad
O kolik vzrostla hodnota podniku, v kterém je dlouhodobě investován kapitál ve výši 7,5 miliard, náklady na kapitál vyjádřené diskontní mírou činí 11% a čistý provozní zisk po zdanění je 1,8 miliard?

Řešení EVA = 1800 – 0,11 * 7 500 = 975
Hodnota podniku vzrostla o 975 milionů Kč.

Příklad
Jakou celkovou výnosnost má akcionář vlastnící 24 000 akcií automobilky jeho akcie, jestliže z nákupní ceny 1120 Kč vzrostla hodnota na 1615 Kč za jednu akcii a navíc dostane vyplaceny dividendy v hodnotě 1,30 Kč na akcii.

Řešení TSR = (1 615 – 1 120)*24 000 + 31 200 = 11 911 200 Kč
Akcionář má celkovou výnosnost 11 911 200 Kč.

Příklad
Kapitál podniku je tvořen vl. kapitálem v podobě 150 000 akcií a cizím kapitálem v podobě úvěru u banky. Hodnota jedné akcie je 155 korun a úvěr u banky je na 50 milionů Kč, z něhož se platí 14% úroky. Počítá se také s 18% výnosem akcií. Daně jsou 33%. Jaké jsou náklady na celkový kapitál ka?

Řešení Celkový kapitál = 23 250 000 + 50 000 000 = 73 250 000 Kč
ka (WACC) = 50 000 000/73 250 000 * 0,14 * (1 – 0,33) + 23 250 000/73 250 000 * 0,18 = 12,11%
Náklady na celkový kapitál jsou 12,11%.

Příklad
Podnik si chce vzít si půjčku. Vyplatí se mu to, bude-li jeho čistý provozní zisk 120 000 Kč, kapitál 350 000 Kč, míra zdanění 28% a úroková míra 17%?

Řešení 120/350 * 0,72 > 0,17 * 0,72
0,25 > 0,112
Můžeme vidět, že podniku se vyplatí vzít si půjčku.

Příklad
Podnik koupil traktor, sloužící k obrábění půdy. Jeho pořizovací cena byla 3 miliony Kč. Po 4 letech použití bude odhadovaná cena 1,2 milionu Kč. Jak vysoké budou roční odpisy?

Řešení O = (3 – 1,2)/4 = 450 000 Kč.
Roční odpisy budou ve výši 450 000 Kč.

Příklad
Nay Elektrodom koupil počítač v hodnotě 80 000 korun. Po 3 letech bude jeho zůstatková cena 25 000 Kč. Spočítejte zrychlené odpisování daného počítače.

Řešení a = 1 – (25 000 / 80 000)1/3 = 1 – 0,679 = 32,1%

Příklad
Koncern vyrábějící automobily chce za jeden rok vyrobit 365 000 osobních automobilu. Náklady na přípravu a zakončení výrobní dávky jsou 80 000 Kč, jednicové náklady jsou 50 000 Kč a roční náklady na skladování a udržování v haléřích na 1 Kč průměrné zásoby je 0,1Kč.

Řešení OVD = ((2*365 000 * 80 000) / (50 000 * 0,1))1/2 = 3417,6 kusu

Příklad
Podnik vyrábějící automobily uvažuje, že bude vyrábět 30 dní v měsíci a 16 hodin denně. Výkon za 1 hodinu výroby je 2 kusy. Spočtěte výrobní kapacitu.

Řešení Qp = 30 * 16 * 2 = 960 ks za měsíc
Výrobní kapacita je 960 automobilu za měsíc.

Příklad
Podnik vyrobí 380 000 kusů. Předpokládal ale výrobní kapacitu na 421 000 kusů za měsíc. Spočtěte jeho využití výrobní kapacity.

Řešení kc = 380 000 / 421 000 = 90,26%

Příklad
Spočtěte současnou hodnotu cash flow, když očekávaná životnost investice je 5 roky a očekávaná hodnota cash flow v jednotlivých letech by měla být 30 000, 60 000, 40 000, 25 000 a 20 000. Sazba kapitálových nákladů na investici je 11%.

Řešení SHCF = 30000/1,11 + 60000/1,112 + 40000/1,113 + 25000/1,114 + 20000/1,115 = 133 309 Kč

Příklad
Podnik došel k Současné hodnotě Cash Flow 145 000 €. Spočtete čistou hodnotu této investice. Náklady na investici jsou 76 000 Kč.

Řešení ČSHI = 145 000 – 76 000 = 69 000 Kč

Příklad
Využijeme předchozího příkladu a spočteme index současné hodnoty této investice. Současná hodnota cash flow = 145 000Kč a náklady na investici = 90 000 Kč.

Řešení IR = 145 000 / 90 000 = 1,611

Příklad
Kolik peněz bude v bance za 8 let při 2,7% úrokový míre, když na začátku tam je uloženo 28 000 Kč?

Řešení BH = 28000 * (1,027)^8 = 34 651,46 Kč

Příklad
Kolik musíme minimálně uložit do banky peněz, chceme-li mít po 6-ti letech v bance více než 1,5 milionu korun? Roční úroková míra je 2,6%.

Řešení SH = 1 500 000 / (1,026)^6 = 1 285 900 Kč
Na začátku musíme uložit do banky minimálně 1 285 900 Kč.

Příklad
Podnik měl v roce 2008 čistý zisk ve výší 5,8 milionu Kč. Odpisy v daném roce činili 950 tisíc Kč. Jak velký je cash flow?

Řešení CF = 5 800 000 + 950 000 = 6 750 000 Kč
CF muže být větší i menší než zisk, v tomhle případě je větší, protože jsou v něm kromě zisku i odpisy.

Příklad
Kolik budeme mít v bance po 5 letech, uložíme-li na konci každého roku do banky 500 000 Kč? Úroková míra je 2,8%.

Řešení BH = 500 000*((1.028)^5 – 1)/0,028) = 2 643 970 Kč

Příklad
Panu Novákovi se narodí za par měsíců dítě. Kolik korun musí uložit v den narození syna do banky, aby na ní jeho syn měl v 18-ti letech 1 000 000 Kč? Úroková míra je 3,5%.

Řešení anuita = 1 000 000*(0,035/((1,035)^18 – 1)) = 408 117 Kč

Příklad
Petr si chce koupit auto, proto si půjčil 450 000 Kč a bude je splácet 6 let. Kolik musí každý měsíc splatit, pokud úroková sazba je 12%?

Řešení anuita = [450 000 * ((0,12*(1,12)^6) / ((1,12)^6 – 1))]/12 = 9 121 Kč
Celkově zaplatí bance 656 718 Kč a každý měsíc musí splatit 9121 Kč.

Příklad
Kolik peněz si musíme uložit v bance, abychom dalších 10 let svého života mohli na konci každého roku vybrat 0,5 milionů na život v dalším roce? Úroková míra je 3,3%.

Řešení SH = 500 000*(((1,033)^10 – 1) / (0,033 * (1,033)^10)) = 4 200 535 Kč
Na začátku by jsme si museli uložit 4 200 535 korun.